LOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS APLICADOS EN
EL ÁMBITO EMPRESARIAL
Elaborado por: Luz del Alba Naranjo Jiménez
INTRODUCCIÓN
Todo
es importante y de una u otra forma cada proceso sirve a cada una persona de
manera diferente, así que espero que este ensayo de los procesos estocásticos
sea de tu interés y muy útil para ser aplicado en tu ámbito empresarial.
Por
lo tanto empezare con definir que es un proceso estocástico, y de igual manera
dar a conocer para que sirve dicho proceso.
Un
proceso estocástico es un concepto matemático que sirve para tratar con
magnitudes aleatorias que varían con el tiempo, o más exactamente para
caracterizar una sucesión de variables aleatorias (estocásticas) que
evolucionan en función de otra variable, generalmente el tiempo. Cada una de
las variables aleatorias del proceso tiene su propia función de distribución de
probabilidad y pueden o no, estar correlacionadas entre ellas. (1)
Un
proceso estocástico nos puede servir en muchas situaciones de nuestra vida
diaria, por ejemplo, en el plano laboral se pueden presentar en el área de
producción y de control de inventarios en la que se trata de coordinar la tasa
de producción, los tiempos de entrega, y los niveles de inventarios de materias
primas, productos en proceso y productos terminados con la fluctuación
aleatoria de la demanda. O en el diseño de muchos sistemas donde tenemos que
contestar a la pregunta de cuántas unidades de servicio son requeridas para dar
cierto nivel de trabajo específico, teniendo una llegada casual de clientes. En
el área de transporte de mercancía o de pasajeros vía aérea, marítima o
terrestre, en la que hay eventualidades que pueden afectar los tiempos
estimados de salida y arribo.
DESARROLLO
De
acuerdo al contexto que se mencionó en la introducción veamos ahora paso a paso
el desarrollo de los procesos estocásticos, en general, las variables
aleatorias que conforman un proceso no son independientes entre sí, sino que
están relacionadas unas con otras de alguna manera particular.
Analizando
con más detalle, la definición de un proceso estocástico toma como base un
espacio de probabilidad y puede enunciarse de la siguiente forma:
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Por lo tanto, un proceso
estocástico es una colección de variables aleatorias:
X
: t ∈ T
En
los casos más sencillos, y que son los que consideraremos en este texto, se
toma como espacio parametral el conjunto discreto T = {0, 1, 2, . . .}, o bien
el conjunto continuo T = [0, ∞), y estos números se interpretan como tiempos.
En donde las variables toman valores en un conjunto S llamado espacios de
estado.
En el primer caso se dice que el proceso es a tiempo discreto, y en general este tipo
de procesos se denotará por {Xn: n = 0, 1,. . .}.
Mientras
que en el segundo caso el proceso es a tiempo
continuo, y se denotará por {Xt : t ≥ 0}.
Es decir, seguiremos la convención de que si
el subíndice es n, entonces los tiempos son discretos, y si el subíndice es t,
el tiempo se mide de manera continua.
Los
diferentes tipos de procesos estocásticos se obtienen al considerar las
distintas posibilidades para: el espacio parametral, el espacio de estados, las
características de las trayectorias, y principalmente las relaciones de
dependencia entre las variables aleatorias que conforman el proceso.
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El
objetivo de mi ensayo es deducir un proceso estocástico de variable continua y
en tiempo continuo adecuado para describir el comportamiento de variables en el
ámbito empresarial.
En
la siguiente tabla se muestra el proceso de cada una de ellas y como se aplica:
A
continuación te presento un ejemplo del proceso estocástico, aplicado en el
ámbito empresarial:
Ejemplo:
En
un cargamento grande de llantas de automóvil, 5% tiene cierta imperfección. Se
elige aleatoriamente cuatro llanta para instalarse en el automóvil.
a) ¿Cuál
es la probabilidad de que ninguna de las llantas tenga imperfección?
p (x) =0 =
0.050 (1-0.05)4-0 =
0.81450625x100 = 81%
C
= 4!/0! (4-0)! = 24/(24)= 1
b) ¿Cuál
es la probabilidad de que solo una de las llantas tenga imperfección?
p (x)=1=
0.051 (1-0.05)4-1 =
0.171475x100 = 17%
C
= 4!/1! (4-1)! = 24/(6)= 4
c) ¿Cuál
es la probabilidad de que una o más de las llantas tenga imperfección?
1. p (x)=2 =
0.052 (1-0.05)4-2
= 0.0135375x100= 1.35%
C
= 4!/2! (4-2)! = 24/(4)= 6
2. p (x)=3 =
0.053 (1-0.05)4-3
= 0.00475x100 = 0.04%
C
= 4!/3! (4-3)! = 24/(6)= 4
3. p (x)=4 =
0.054 (1-0.05)4-4
= 0.00000625x100= 0.00062%
C
= 4!/4! (4-4)! = 24/(24)= 1
CONCLUSIÓN
Como
conclusión siempre que estudiemos el comportamiento de una variable aleatoria a
lo largo del tiempo, estaremos hablando de un proceso estocástico.
Por
lo general, trabajamos con procesos estocásticos en cualquier caso en que
intentemos ajustar un modelo teórico que nos permita hacer predicciones sobre
el comportamiento futuro de un proceso. Es decir, un proceso estocástico se representa
en todos y cada uno de los pasos necesarios para realizar una actividad, además
de las formas o maneras en que cada uno de los pasos puede ser llevado a efecto
y sus respectivas probabilidades, dicho de otra manera, cualquier proceso en el
que se involucren probabilidades es un proceso estocástico.
Fundamentalmente
también se pueden ocupar para evaluar
proyectos próximos a realizarse, para poder verificar que en verdad los
proyectos sean rentables, eficaces, y que no se generen perdidas en lugar de
ganancias, ya que en los métodos de evaluación de proyectos hay mucha
incertidumbre y es necesario pronosticar bastantes cosas.
BIBLIOGRAFÍA
12. http://es.slideshare.net/crg110886/ejemplos-de-ejercicios-bernoulli
ensayo que espero te sea de gran utilidad...
ResponderBorrarExcelente información!!!
ResponderBorrarInteresante para la aplicación en la vida cotidiana y en el trabajo
ResponderBorrarMuy buen aporte! De gran utilidad la información!
ResponderBorrarmuy buena información, gracias por compartirla...
ResponderBorrarInformación muy buena e interesante.Saludos
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