LOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS APLICADOS EN EL ÁMBITO EMPRESARIAL

Elaborado por: Luz del Alba Naranjo Jiménez

INTRODUCCIÓN

Todo es importante y de una u otra forma cada proceso sirve a cada una persona de manera diferente, así que espero que este ensayo de los procesos estocásticos sea de tu interés y muy útil para ser aplicado en tu ámbito empresarial.

Por lo tanto empezare con definir que es un proceso estocástico, y de igual manera dar a conocer para que sirve dicho proceso.

Un proceso estocástico es un concepto matemático que sirve para tratar con magnitudes aleatorias que varían con el tiempo, o más exactamente para caracterizar una sucesión de variables aleatorias (estocásticas) que evolucionan en función de otra variable, generalmente el tiempo. Cada una de las variables aleatorias del proceso tiene su propia función de distribución de probabilidad y pueden o no, estar correlacionadas entre ellas. (1)

Un proceso estocástico nos puede servir en muchas situaciones de nuestra vida diaria, por ejemplo, en el plano laboral se pueden presentar en el área de producción y de control de inventarios en la que se trata de coordinar la tasa de producción, los tiempos de entrega, y los niveles de inventarios de materias primas, productos en proceso y productos terminados con la fluctuación aleatoria de la demanda. O en el diseño de muchos sistemas donde tenemos que contestar a la pregunta de cuántas unidades de servicio son requeridas para dar cierto nivel de trabajo específico, teniendo una llegada casual de clientes. En el área de transporte de mercancía o de pasajeros vía aérea, marítima o terrestre, en la que hay eventualidades que pueden afectar los tiempos estimados de salida y arribo.

DESARROLLO

De acuerdo al contexto que se mencionó en la introducción veamos ahora paso a paso el desarrollo de los procesos estocásticos, en general, las variables aleatorias que conforman un proceso no son independientes entre sí, sino que están relacionadas unas con otras de alguna manera particular.

Analizando con más detalle, la definición de un proceso estocástico toma como base un espacio de probabilidad y puede enunciarse de la siguiente forma:

Por lo tanto, un proceso estocástico es una colección de variables aleatorias: 

X : t ∈ T

En los casos más sencillos, y que son los que consideraremos en este texto, se toma como espacio parametral el conjunto discreto T = {0, 1, 2, . . .}, o bien el conjunto continuo T = [0, ∞), y estos números se interpretan como tiempos. En donde las variables toman valores en un conjunto S llamado espacios de estado.

En el primer caso se dice que el proceso es a tiempo discreto, y en general este tipo de procesos se denotará por {Xn: n = 0, 1,. . .}.

Mientras que en el segundo caso el proceso es a tiempo continuo, y se denotará por {Xt : t ≥ 0}.

Es decir, seguiremos la convención de que si el subíndice es n, entonces los tiempos son discretos, y si el subíndice es t, el tiempo se mide de manera continua.

Los diferentes tipos de procesos estocásticos se obtienen al considerar las distintas posibilidades para: el espacio parametral, el espacio de estados, las características de las trayectorias, y principalmente las relaciones de dependencia entre las variables aleatorias que conforman el proceso.

El objetivo de mi ensayo es deducir un proceso estocástico de variable continua y en tiempo continuo adecuado para describir el comportamiento de variables en el ámbito empresarial.

En la siguiente tabla se muestra el proceso de cada una de ellas y como se aplica:

A continuación te presento un ejemplo del proceso estocástico, aplicado en el ámbito empresarial:

Ejemplo:

En un cargamento grande de llantas de automóvil, 5% tiene cierta imperfección. Se elige aleatoriamente cuatro llanta para instalarse en el automóvil.

a)    ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las llantas tenga imperfección?

                  p (x) =0 =    0.05⁰ (1-0.05)^4-0 = 0.81450625x100 = 81%

                  C = 4!/0! (4-0)! = 24/(24)= 1

b)    ¿Cuál es la probabilidad de que solo una de las llantas tenga imperfección?

                  p (x)=1=    0.05¹ (1-0.05)^4-1 = 0.171475x100 = 17%

                  C = 4!/1! (4-1)! = 24/(6)= 4

c)    ¿Cuál es la probabilidad de que una o más de las llantas tenga imperfección?

1.    p (x)=2 = 0.05² (1-0.05)^4-2 = 0.0135375x100= 1.35%

 C = 4!/2! (4-2)! = 24/(4)= 6

2.    p (x)=3 = 0.05³ (1-0.05)^4-3 = 0.00475x100 = 0.04%

C = 4!/3! (4-3)! = 24/(6)= 4

3.  p (x)=4 = 0.05⁴ (1-0.05)^4-4 = 0.00000625x100= 0.00062%

C = 4!/4! (4-4)! = 24/(24)= 1

CONCLUSIÓN

Como conclusión siempre que estudiemos el comportamiento de una variable aleatoria a lo largo del tiempo, estaremos hablando de un proceso estocástico.

Por lo general, trabajamos con procesos estocásticos en cualquier caso en que intentemos ajustar un modelo teórico que nos permita hacer predicciones sobre el comportamiento futuro de un proceso. Es decir, un proceso estocástico se representa en todos y cada uno de los pasos necesarios para realizar una actividad, además de las formas o maneras en que cada uno de los pasos puede ser llevado a efecto y sus respectivas probabilidades, dicho de otra manera, cualquier proceso en el que se involucren probabilidades es un proceso estocástico.

Fundamentalmente también se pueden  ocupar para evaluar proyectos próximos a realizarse, para poder verificar que en verdad los proyectos sean rentables, eficaces, y que no se generen perdidas en lugar de ganancias, ya que en los métodos de evaluación de proyectos hay mucha incertidumbre y es necesario pronosticar bastantes cosas. 

BIBLIOGRAFÍA

1.    https://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_estoc%C3%A1stico

2.    http://lya.fciencias.unam.mx/lars/libros/procesos.pdf

3.    http://www.dmae.upct.es/~mcruiz/Telem06/Teoria/apuntes_procesos.pdf

4.    http://www.uv.es/olmos/mod_din_estocastico.pdf

5.    http://www.dmae.upct.es/~mcruiz/Telem06/Teoria/apuntes_procesos. pdf

6.    http://es.slideshare.net/lupiuxlupiux/procesos-estocsticos-ejemplos

7.    http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/jmmarin/esp/PEst/tema2pe.pdf

8.    https://prezi.com/gmh48fwqcbii/procesos-estocasticos-en-tiempo continuo-y-discreto/

9.     http://www.uv.es/montes/SPE/manual.pdf

10.  http://pendientedemigracion.ucm.es/info/jmas/mon/27.pdf

11.  http://es.slideshare.net/inigo.irizar/modelos-estocasticos

12.  http://es.slideshare.net/crg110886/ejemplos-de-ejercicios-bernoulli

LA IMPORTANCIA DE DISEÑAR MODELOS DE SIMULACIÓN Y SU APLICACIÓN EN LAS EMPRESAS

INTRODUCCIÓN

En este ensayo se presenta de manera clara y precisa la teoría de modelos de simulación, además encontrarás unos pasos básicos para realizarlo.

Empecemos con la definición de que es un modelo y que es una simulación. Para entender básicamente estos conceptos se presenta los siguientes conceptos:

Modelo:

Es una representación de la realidad que ayuda entender cómo funciona. Se construyen para ser transmitidos.

Ayuda para el pensamiento, es una herramienta de predicción, de entrenamiento e instrucción, de igual manera ayuda para la experimentación y para la comunicación.

El modelo permite que los estados del sistema cambien en cualquier momento. Los cambios de estado del sistema se dan en momentos discretos del tiempo.

Simulación:

Es la construcción de modelos informáticos que describen la parte esencial del comportamiento de un sistema de interés, así como diseñar y realizar experimentos con el modelo y extraer conclusiones de sus resultados para apoyar la toma de decisiones.

Se usa como un paradigma para analizar sistemas complejos. La idea es obtener una representación simplificada de algún aspecto de interés de la realidad. Permite experimentar con sistemas (reales o propuestos) en casos en los que de otra manera esto sería imposible o impráctico.

Al proceso de experimentar con un modelo se denomina simulación. Al proceso de diseñar el plan de experimentación para adoptar la mejor decisión se denomina optimización. Si el plan de experimentación se lleva a cabo con el solo objeto de aprender a conducir el sistema, entonces se denomina entrenamiento o capacitación.

El modelo de simulación tiene la capacidad de considerar complejas tareas interrelacionadas y proyectarlas mediante la realización de muchas combinaciones alternativas en cuestión de segundos. Además, la interacción de los recursos con los procesos, productos y servicios sobre el tiempo se traduce en un gran número de escenarios y de posibles resultados imposibles de abarcar y valorar sin la ayuda de un modelo de simulación computarizado.

DESARROLLO

Prácticamente podemos ver que la importancia de un modelo de simulación es derivado en este caso de cómo se aplica en una empresa, y como se mencionó en los conceptos anteriores ambas están enfatizadas hacia un sistema. En donde deberá tomar las mejores decisiones para el cumplimiento de sus objetivos.

Para entender mejor veamos la definición de un Sistema:

Un sistema es un conjunto de partes o elementos organizados y relacionados que interactúan entre sí para lograr un objetivo (Ing. Oscar Campos Salvatierra).

Cuando alguien tiene la responsabilidad de conducir un sistema dado, debe tomar continuamente decisiones acerca de las acciones que ejecutara sobre el sistema. Estas decisiones deben ser tales que la conducta resultante del sistema satisfaga de la mejor manera posible los objetivos planteados. Para poder decidir correctamente es necesario saber cómo responderá el sistema ante una determinada acción.

Esto podría hacerse con experimentación con el sistema mismo, pero factores de costos, seguridad y otros hacen que esta opción generalmente no sea viable. A fin de superar estos inconvenientes, se reemplaza el sistema real por otro sistema que en la mayoría de los casos es una versión simplificada. Este último sistema es el modelo a utilizar para llevar a cabo las experiencias sin los inconvenientes planteados anteriormente. Si el plan de experimentación se lleva a cabo con el solo objeto de aprender a conducir el sistema, entonces se denomina entrenamiento o capacitación.

La relación de modelos de simulación con el concepto de sistema están ampliamente relacionados entre sí, por lo tanto lo que se describe a continuación es la importancia que tienen los modelos de simulación, para el desarrollo en una empresa.

Antes que nada debemos saber cuáles son sus ventajas y desventajas para tener idea de hacia dónde queremos llegar con el modelo de simulación.

Entre las ventajas de la simulación tenemos:

Los procesos de simulación ayudan a las organizaciones a predecir, comparar y optimizar los resultados de un proceso sin el coste y los riesgos que suponen. Su importancia radica en su utilidad para plantear la estrategia de una empresa desde el punto de vista experimental, para generar observaciones en las variables clave y el análisis estadístico de los datos resultantes.

·         La simulación anticipa cómo un sistema puede responder a los cambios.

·         La simulación permite un análisis de las variaciones del sistema desde una perspectiva más amplia.

·         La simulación promueve soluciones totales.

·         La simulación procura un enfoque cuantitativo para medir la actividad.

·     Permite cuantificar el impacto sobre el tiempo total del proceso de las actividades que no generan valor añadido.

·        Permite a las organizaciones estudiar y reducir las oscilaciones de los procesos definiendo las actividades de mayor impacto en la variación total de cada proceso.

·         Permite evaluar posibles cambios en la organización.

    La modelización de recursos y jerarquía de procesos permite la visualización y evaluación de las posibles alternativas antes de tomar decisiones arriesgadas sobre cambios en la organización.

Entre las posibles desventajas de la simulación se pueden citar:

El desarrollo de un modelo puede ser costoso, laborioso y lento. Existe la posibilidad de cometer errores. No se debe olvidar que la experimentación se lleva a cabo con un modelo y no con el sistema real; entonces, si el modelo está mal o se cometen errores en su manejo, los resultados también serán incorrectos. No se puede conocer el grado de imprecisión de los resultados. Por lo general el modelo se utiliza para experimentar situaciones nunca planteadas en el sistema real, por lo tanto no existe información previa para estimar el grado de correspondencia entre la respuesta del modelo y la del sistema real.

Teniéndose el conocimiento de las ventajas y desventajas de los modelos de simulación, se puede ver que la realización de un modelo de simulación requiere de la ejecución  de una serie de actividades y análisis que permitan sacarle el mejor provecho.

A continuación se presentan diez pasos básicos para  realizar un estudio de modelo de simulación:

1.- Lo primero sería conocer la definición del sistema a modelar, para ello se requiere establecer supuestos modelos definiendo con claridad las variables, interacciones entre estas y establecer con precisión los alcances.

2.- Una vez definido lo conceptual viene la construcción de modelo de base, no es preciso que el modelo sea demasiado detallado. La generación de este modelo es la base para el programador de la simulación.

3.- Recopilación de la información estadística de las variables aleatorias del modelo, en esta etapa se debe determinar qué información es útil para la distribución de probabilidades asociadas a cada variable. En caso de no confiar con  información necesaria es necesario realizar un estudio estadístico del comportamiento de la variable que se desea identificar.

4.- La generación del modelo preliminar es la etapa donde se integran los datos para tener un modelo lo más cercano posible a la realidad del problema bajo estudio.

5.- La verificación del modelo consiste en ver los datos para comprobar la propiedad de la programación del modelo y comprobar que todos los parámetros utilizados en la simulación funcionen correctamente.

6.- Validar el modelo este consiste en realizar una serie de pruebas, utilizando información real para obtener sus comportamientos y analizar sus resultados. Un modelo de validar los datos consiste en introducir algunos escenarios sugeridos por el cliente y validar que el comportamiento sea congruente.

7.- Una vez validado es hora de estudiar el comportamiento del proceso, a través de la generación del modelo final.

8.- Una vez validado es necesario acordar con el cliente los escenarios que se quiere analizar, una manera muy sencilla es con un escenario pesimista, uno optimista y uno intermedio para la variable de respuesta más importante. Pero hay que tomar en cuenta que no todas las variables se comportan igual ante los cambios en los distintos escenarios.

9.- Realizar un análisis de sensibilidad que es en donde se aplican las pruebas estadísticas que permiten comparar los escenarios con los mejores resultados finales.

10.- Por último la documentación del modelo, sugerencias y conclusiones, esto nos permitirá el uso de modelos generados en caso de que se requieran ajustes futuros en ello se debe incluir los supuestos del modelo, las distribuciones asociadas a sus variables, todos sus alcances y limitaciones, y en general la totalidad de las consideraciones de programación, también es necesario incluir los resultados obtenidos dentro de la simulación.

La secuencia de estos pasos es mostrar y tener la idea de un modelo de simulación que más adelante permitirá  tomar decisiones correctas en situaciones difíciles, en el proceso y desarrollo del modelo para aplicarlos en una empresa.

CONCLUSIÓN

Como se puede apreciar, el propósito de este ensayo radica en la importancia que tienen los modelos de simulación en una empresa, ya que lo que se busca es dar a conocer las herramientas necesarias, de conocer sus ventajas y desventajas, y algunos pasos básicos para poder llevarlos a cabo dentro de la empresa.

Se mencionó también que un modelo de simulación es una abstracción de un sistema, que nos ayudara a tomar decisiones sobre el mismo sistema o a diseñar nuevos sistemas, y esto nos servirá  para aplicar los modelos de simulación en una amplia variedad de empresas, para ayudar a la gerencia a tomar decisiones.

Por lo tanto la importancia de los modelos de simulación radica principalmente en que se emplean para comprender y analizar el balance de una empresa así como para visualizar el futuro estado del sistema replanteado y procura un medio para generar sugerencias para mejorar los procesos de innovación.

BIBLIOGRAFÍA

1.- Teoría de Modelos y Simulación, Enrique Eduardo Tarifa. Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional de Jujuy.

2.- Introducción al Modelo y Simulación de Sistemas. Ing. Oscar Campos Salvatierra.

 http://es.slideshare.net/jaisraal/modelos-de-simulacion

3.- Modelos de Simulación. Ing. Aldex Ortiz Londoño. Corporación Universitaria Rémington Popayan, 2010.

http://es.sli deshare.net/francisxm/modelos-de-simulacion-6594712

4.- Simulación de Sistemas con ProModel. Autores: Eduardo Dunna, Eriberto García Reyes, Leopoldo Cardenas B.

http://es.slideshare.net/jack_corvil/simulacin-de-sistemas